スペイン語で生年月日を尋ねる方法はいくつかあります。正確な日付を知りたいときは、

¿Cuál es tu fecha de nacimiento?
（クアル･エス･トゥ・フェチャ・デ・ナスィミエント）
「あなたの生年月日はいつですか？」
これは尋ねる相手と自分の関係が友人同士や若者同士といった親しいものであるときに使うことができます。相手のことを2人称の代名詞 tú で話しているため「あなたの生年月日」にあたる tu fecha de nacimiento にも、「あなたの」の2人称にあたる tu が使われます。

¿Cuál es su fecha de nacimiento?
これは「あなたの～」にあたる部分が su と3人称単数形になっているので尋ねる相手は目上や年配の方に対する問いになります。

正確な日付でなくても生まれたころの季節だったり何月なのかといったもっと幅のある問いをするときは、

¿Cuándo naciste tú?
（クアンド・ナスィステ・トゥ）
「あなたはいつ生まれたの？」
「生まれる」という動詞はスペイン語で nacer で、これを活用させて親しい相手に尋ねるときはこのように言います。

¿Cuándo nació Ud.?
（クアンド・ナスィオー・ウステ）
こちらは相手と距離のある関係のある場合の問い方です。
これら2つはいずれも動詞の活用で相手を2人称、3人称で扱うということが明白なので、文最後の主語は省いても問題はありません。