動詞 quedarse en は「～にいる、とどまる」という意味があり、「留守番をする」という表現をすることができます。「それとも～？」と言うときは、動詞 preferir を使って言ってみましょう。

¿Te quedas en casa o prefieres venir conmigo?
（テ・ケダス・エン・カサ・オ・プレフィエレス・ベニール・コンミーゴ）
「留守番をするの、それとも一緒に出かけるの？」

¿Te quedas en casa? は直訳が「家に残るの？」という意味です。今出掛けようという瞬間に、家に残るということは留守番をするということです。「一緒に出掛ける」は、西訳への直訳 salir juntos でもよさそうですが、家族同士の会話なら「わたし（たち）と一緒に来るの？」と言うほうがより自然でしょう。よって、 venir conmigo です。

動詞 preferir は不規則動詞、かなりややこしい活用をします。2つの選択肢があって、「どちらかといえば～したい」という場合に使います。動詞 preferir の後ろには動詞の不定詞がきます。